基于SVR和电化学阻抗谱的锂电池内部温度在线估计

  浩博电池网讯：

  摘要：准确实时地监测锂电池内部温度对于预防电池热失控至关重要。然而，目前尚缺乏有效的在线监测电池内部温度的方法。基于小型化阻抗测试系统，对锂离子电池在不同温度和荷电状态(SOC)下进行阻抗测试实验，研究电池温度和SOC对阻抗的影响，寻找与温度强相关而与SOC弱相关的特征频率。在此基础上，提出了一种基于支持向量回归(SVR)算法的锂电池内部温度估计算法，无需额外传感器，实现对电池内部温度的无损准确估计。

  关键词：锂电池；内部温度；电化学阻抗谱；支持向量回归

  锂电池因其大容量、高能量密度以及长寿命的特点，在新能源汽车中的应用十分广泛，其性能和安全问题至关重要。电池内部温度对此具有重要影响：在高温下，可能引发电池热失控；在低温下，电池的工作容量可能会大幅衰减[1-2]。然而，现行的电池管理系统(BMS)只能检测电池表面温度，无法有效检测电池内部温度状态。电池内部温度的在线准确估计成为研究热点，对实时监测电池内部温度以提升BMS的安全监测能力具有重要意义。

  电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)能反映电池内部的电化学反应动力学和传输过程，因此有望基于EIS对电池内部温度进行估计。Iñaki Lalinde等[3]对三元锂电池在20~140 ℃范围内进行阻抗测试，发现电池单频阻抗对温度敏感，由此提出了基于单频EIS进行内部温度监测的方法。J.G. Zhu等[4]选择了对SOC和健康状态(SOH)不敏感却对温度敏感的激励频率，建立了相位和温度的关系。Kieran Mc Carthy等[5]基于200 Hz频率测量的阻抗虚部对电池内部温度进行估计，温度范围为10~55 ℃。现有方法主要通过找到一个频率点，在该频率下测得电池的阻抗与电池内部温度强相关但与SOC弱相关，进而拟合该频率下测得的阻抗与温度，实现对电池内部温度估计。但本文发现，实际上难以获得某单一频点，使其在所有温度和SOC下均满足上述相关条件。因此，为提高对电池内部温度的估计精度和稳定性，有必要综合电池温度、SOC与阻抗的相关性来确定多个频率点进行阻抗测试。

  另一方面，基于EIS测试的电池内部温度估计研究大多采用电化学工作站进行阻抗测试，受测试设备成本等制约而难于实际应用。为此，近年来已有一些研究致力于实现阻抗测试的快速化和小型化应用[6-7]，并开发出了一些商用量产的阻抗测试芯片。例如，大唐恩智浦公司研发了车规级混合信号国产芯片DNB1168[8]，该芯片可对电池单体进行阻抗检测，为动力电池阻抗在线测试提供可实现的方案。

  本文基于锂电池阻抗谱实验，建立与内部温度相关的电池阻抗谱数据集，提出了一种电池内部温度估计模型。通过探讨电池内部温度和SOC对阻抗的影响，基于Pearson相关性分析选择与温度强相关而与SOC弱相关的特征频率，采用支持向量回归(support vector regression, SVR)算法，将特征频率对应的阻抗分量作为特征向量，实现无需额外传感器对电池内部温度的实时在线精确估计和监测。

  1 实验

  1.1 阻抗实验设计

  为探究电池阻抗与温度的关系，并为后续内部温度估计算法研究提供数据支撑，进行不同温度和SOC下的阻抗实验，并建立数据集。

  实验选用四节Panasonic NCR18650B型号全新电池作为测试对象，基本参数如下：充、放电截止电压分别为4.2、2.5 V；额定电压为3.7 V；工作温度为－20~60 ℃；标称容量为3.4 Ah；实际容量为3.0 Ah。实验采用深圳Bida公司的 BTS 5V10A 8通道充放电机和无锡华盛实验设备生产的高低温交变湿热恒温箱。其中恒温箱温度波动度为±0.5 ℃，热电偶温度测量分辨率为0.1 ℃，误差小于0.5 ℃。采用恒温箱精确控制电池温度，同时将热电偶紧贴于电池表面测量电池温度，并在每次阻抗测试前将电池静置在恒温箱中充分换热1 h，使电池表面温度和其内部温度一致，因而可用电池表面温度代替其内部温度。考虑到实际应用，开发建立了大唐恩智浦阻抗测量芯片DNB1168的电池阻抗测量系统。实验所用的测试系统配置如图1所示。

  为研究阻抗与电池内部温度及电池SOC之间的关系，在不同温度和SOC下对电池进行阻抗测试。考虑到阻抗测试的时效性和稳定性，阻抗测试只考虑了中频段(1 Hz~1 kHz)、高频段(>1 kHz)，忽略了低频部分(<1 Hz)的阻抗。测试频率范围为1 Hz~7.8 kHz，每10倍频程约12个频率点，共36个频率点。电池SOC设定了从10%至100%共10个测试点，测试温度为－20 ℃至50 ℃的10个温度点。为获得具体SOC和温度下的阻抗数据，将电池放到截止电压后以0.1 C充电至目标SOC。随后，电池在每个温度设定下静置1 h，使其充分换热，然后通过阻抗测量芯片完成阻抗测定。

图1 阻抗测试设备示意图

  1.2 阻抗实验结果

  实验获得了10个SOC状态点的10个不同温度下的电池阻抗数据。为方便描述，文中所述阻抗虚部均为测量阻抗虚部的负值。以其中两个典型工况(10%SOC下不同温度、－20 ℃下不同SOC)，从阻抗谱和实部、虚部及相位三个方面定性分析阻抗与电池温度和SOC的关系。其中，阻抗实部与欧姆内阻、SEI膜相关的电阻及电荷转移电阻相关。电极表面形成双电层电容，这部分容性特征反映在电池阻抗的虚部中[9]。相位是电池系统施加扰动时观察到的交流电压相对于所观察到的交流电流的提前时间的度量，反映了阻抗与容抗的相对变化趋势。

  电池温度与阻抗的关系由图2(a)~(d)可见，在10%SOC下，欧姆阻抗在低温段随温度升高而减小，在高温段欧姆内阻有少许增加，这部分增加主要由实验误差引起。误差来源包括测试夹具的接触电阻、温度对阻抗测试系统精度的影响，以及测试过程中实验电池为芯片供电导致电池SOC的少量下降。在阻抗谱中频段，较高频段半圆与SEI膜阻相关，较低频段半圆与电荷转移阻抗相关。实验表明，温度升高时，与SEI和电荷转移相关的两个半圆明显减小。前者是因为温度升高时电解液离子电导率增大，导致SEI膜阻减小；后者是因为温度降低导致电化学反应速率降低，使得法拉第电荷转移电阻增加[10]。从阻抗实部、虚部和相位分量来看，不同频率下的阻抗分量随温度变化程度不同，与温度变化明显的阻抗分量主要集中在中频段(1 Hz~1 kHz)，而高频段(>1 kHz)不明显。当电池温度升高时，电解液的粘度降低，使得电解液离子电导率增大[4]，电极表面的电化学反应速度增加，因此伴随着实部阻抗的增加。电池温度升高导致电池容性增强，因此虚部阻抗减小。相位随温度升高而减小，表明容抗相比于阻抗的减小。R. Srinivasan等[11]证明了电池内部温度与EIS相位之间的内在关系。

  电池SOC与阻抗的关系如图2(e)~(h)所示，在－20 ℃，阻抗谱中与电荷转移相关的半圆弧随SOC增大而减小，但SOC增大至约80%后，圆弧半径随SOC增大而增大。这是因为在电池处于低SOC或高SOC状态下，电池内部大部分锂嵌入多孔电极中，导致电解液中活性锂离子浓度下降，进而降低了电荷转移速度，使得电池阻抗增加。其中，阻抗实部在全频段随SOC变化不明显且趋势一致，阻抗虚部和相位仅在部分中低频段(<40 Hz)与SOC有明显变化。这表明SOC主要与电荷转移过程有关，而对SEI膜阻的贡献较小。

(a)~(d)10%SOC下不同温度阻抗谱；(e)~(h)－20 ℃下不同SOC阻抗谱

图2 EIS测试结果

  综上所述，在中低频段，电池阻抗实部、虚部和相位均随温度变化而变化，但相比之下阻抗分量与SOC变化程度不明显。因此，有望通过进一步分析阻抗与温度和SOC的相关性，选择与温度相关性强而与SOC相关性弱的频率点，对电池进行针对性阻抗测试，实现在不同SOC状态准确估计电池内部温度。

  2 相关性分析

  为寻找阻抗与温度强相关而与SOC弱相关的频率，本节进行阻抗分量与电池温度及SOC之间的相关性分析。

  2.1 阻抗与温度、SOC的相关性分析

  Pearson相关系数可以反映两个变量之间的线性关系强度和方向，以此作为衡量阻抗的实部、虚部和相位与电池温度和SOC之间相关性的指标。对X和Y两个变量，Pearson相关系数r表示为[12]：

  式中：和为X和Y的平均值。

图3 不同SOC下阻抗实部(a)、虚部(b)和相位(c)与温度的相关性；不同温度下阻抗实部(d)、虚部(e)和相位(f)与SOC的相关性，绿色标注为所选有效频点的分布区间

  图3(a)~(c)为不同SOC下阻抗实部、虚部和相位与温度的 Pearson 相关性绝对值。可以发现，阻抗实部、虚部和相位与温度强相关的频点分别集中在中低频(1~100 Hz)、中高频(10 Hz~7.8 kHz)、中频(10 Hz~1 kHz)。三者与温度强相关部分在中频段有重叠，且各自在不同SOC下的相关性变化趋势基本保持一致，这对于后续有效频率点选择是有利的。

  另一方面，SOC相关性在不同温度点呈现不规则分布，如图3(d)~(f)所示。对于阻抗实部，在中高频段(100 Hz~7.8 kHz)的不同温度下，其与SOC相关性保持较稳定的弱相关。在中低频段(<100 Hz)，其与SOC相关性受低温影响较大。对于阻抗虚部和相位，在绝大多数频段，SOC与阻抗的相关性随温度变化程度较大，且具有较强相关性。但存在部分频点其相关性受温度影响较小，具有较弱相关性。这表明，虽然在某些频段阻抗分量的绝对值变化不大，但阻抗分量与SOC仍具有较强相关性，因此，在考虑温度与阻抗的关系时，不可简单忽略SOC的影响。

  对于单频阻抗温度估计方法，是找一个频率，在该频率下阻抗实部、虚部、相位中的一个与温度强相关但与SOC弱相关，通过拟合该频率的阻抗分量与温度的函数关系进行内部温度估计。但根据相关性结果可知，满足两种相关性条件的频率点只在部分温度或SOC状态下存在。换言之，当温度或SOC变化后，该频率阻抗分量的这种相关性条件可能不再满足。所以，基于单频阻抗分量不足以精确估计所有SOC下的电池内部温度。因此，有必要寻找一种方法来筛选出多个有效频率点，其阻抗实部、虚部、相位与温度相关性较强且与SOC相关性较弱，使得在不同温度下，阻抗实部、虚部、相位中至少有一个分量仍然满足这两个相关性条件，或者能够综合利用多个频点的阻抗分量以弱化SOC对内部温度估计的干扰。

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