考虑锂电池温度和老化的荷电状态估算

  浩博电池网讯：

  本文亮点：（1）考虑电池多温度环境；（2）电池不同老化状态；（3）提出多新息最小二乘法对电池进行参数辨识；（4）提出平方根容积卡尔曼滤波估算电池SOC。

  摘 要 针对锂离子动力电池工作环境复杂且电池老化导致内部参数辨识精度低与荷电状态估计误差大的难题，本文提出了一种多新息最小二乘法与平方根容积卡尔曼滤波估计锂离子电池荷电状态的联合算法，实现动力电池在全服役周期内多温度条件下的状态估算。首先，为解决传统最小二乘法对历史数据利用率低的问题，在最小二乘法中融入多新息理论，采用一阶RC等效电路建立电池模型，利用多新息最小二乘法对电池内部参数进行参数辨识；然后，采用平方根容积卡尔曼滤波估算电池SOC；最后，通过多温度全寿命的电池实验数据对本文所提算法进行验证，并且与扩展卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波算法进行对比，证明本文提出算法的有效性。实验结果表明：本文提出的多新息最小二乘-平方根容积卡尔曼滤波算法在多温度全寿命条件下，能够准确反映动力电池内部参数和精确估算电池SOC，电压平均绝对误差不超过40 mV，SOC的估算误差控制在2%范围内。

  关键词 锂电池；多新息最小二乘法；平方根容积卡尔曼滤波；多温度；荷电状态

  在我国大力建设清洁低碳、安全高效的现代能源体系的今天，拥有零排放、零污染、成本低的电动汽车成为未来的发展方向。锂电池凭借高能量密度、高工作电压以及无记忆效应等优点被视为储能的首选装置。为了确保电动汽车的安全行驶，电池管理系统(battery management system, BMS)起着关键作用。BMS常见指标有健康状态(state of health, SOH)、荷电状态(state of charge, SOC)和功率状态(state of power, SOP)等。SOC反映当前电池的剩余电量，SOC估计的准确性影响着整车性能与安全。但是由于电池内部电化学反应具有强时变非线性，并且内部状态变量无法直接测量，因此，如何准确估算电池的SOC是电池管理系统的研究难点之一。

  目前，SOC的常见估计方法有放电测试法、安时积分法、基于数据驱动法和基于模型法。放电测试法根据电池实验数据拟合SOC-OCV曲线，从拟合曲线中获得电池SOC与开路电压(open circuit voltage, OCV)之间的关系以确定SOC。该方法在电池SOC未知的情况下，对电池SOC进行估算。该方法操作简单，但是耗时长，并且只适用于电池未工作情况下，对于车载动力电池不能进行实时在线估计，因此该方法不具有推广性和普适性。

  安时积分法又称电流积分法，是估算SOC的一种普遍方法，其原理是通过对电池充放电电流进行积分来估算电池电量，该方法能够对电池荷电状态进行实时估算，具有简单可靠的优点。但是该方法受限于仪器测试精度和人为因素的影响，并且根据SOC定义，安时积分法依赖于电池初始SOC，同时伴随时间的延长使误差累积增大导致估算精度降低。

  基于数据驱动的方法主要有神经网络、随机森林和支持向量机(support vector machine, SVM)等。该类方法通过获取电池充放电过程中的特征信息从而估算电池的SOC，但依赖于训练数据集的数量和质量。文献[10]采用了支持向量机的方法对SOC进行估计，通过数据对模型进行训练，该模型可以估算多种不同类型的电池的SOC；文献[11]利用具有长短期记忆的递归神经网络对SOC进行实时预测，并且该模型考虑车辆运行时的环境和驾驶行为，具有良好的实际应用效果；文献[12]提出了基于莱维飞行策略的粒子群算法，对BP神经网络的权值和阈值进行优化，提高了SOC的预测精度；文献[13]在SOC估算过程中考虑电池容量变化，提出了一种径向基函数神经网络模型，消除电池老化导致SOC估算精度降低的影响。基于数据驱动估算电池SOC的方法依赖于数据质量和数量，在训练数据较少或质量较差的情况下，训练得到的模型估算精度较低。

  基于模型的方法是将电池模型与其他技术相结合，包括卡尔曼滤波器、状态观测器法等，其效果受所建模型的精度和系统噪声、测量噪声的影响。卡尔曼滤波的核心目标是通过最小均方误差，降低或消除估算过程中由噪声引起的观测信号干扰，以有效修正系统状态，构建最优估计；文献[17]采用戴维南模型，利用改进扩展卡尔曼滤波算法在10 ℃、25 ℃和35 ℃下对锂离子电池进行估算，实验结果表明，在不同的温度下，所提出的算法在估算锂离子电池SOC时具有较高的精度；文献[18]采用分数阶等效电路模型，结合分布式卡尔曼滤波(distributed Kalman filter, DKF)和双扩展卡尔曼滤波(dual extended Kalman filter, DEKF)算法的优点，提出了一种基于自适应双卡尔曼滤波的SOC估计算法，并用DKF算法对SOC进行二次滤波，提高电池SOC的估算精度；文献[19]改进了最小二乘法，并在估算过程中考虑电池健康状态，通过容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter, CKF)算法估算电池SOC。传统卡尔曼滤波算法考虑传感器误差与测量噪声的影响，能够精确估计电池SOC。对于非线性问题的处理，扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)算法采用泰勒展开，易导致误差增大；无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF)算法则采用选取sigma点对非线性方程作近似处理；CKF提出了三阶球面-径向容积准则对概率密度函数进行等效的方法，该方法能够有效处理非线性问题，且计算量比UKF要少，但容易受到初始差分和扰动的影响。

  本文在传统最小二乘算法中融入多新息理论，利用多新息最小二乘法(multi-innovation least squares, MILS)对模型进行参数辨识，改进后的方法采用多新息矩阵代替单个新息向量，在状态更新过程中考虑了之前的误差信息，从而更充分地利用历史数据，提高建模精度；容积卡尔曼滤波在处理非线性问题时易受不准确的初始差分和扰动的影响，本文采用平方根容积卡尔曼滤波(square root cubature Kalman filter, SRCKF)算法估算电池SOC，使用协方差矩阵的平方根形式进行更新计算，以提高滤波的估算精度与鲁棒性，使SRCKF算法获得更精确的估计值。

  1 锂电池建模和参数辨识

  1.1　锂离子电池建模

  电池荷电状态估算与电池模型精度有着密切联系，由于电池内部化学反应复杂，影响因素多，变化呈非线性，且设备无法直接测量，因此需要对锂离子电池建立模型以表示电池内部状态。目前常见等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型等。其中一阶RC等效电路模型能够清晰且准确地描述电池的实际状态，并能够较好地表达电池的电化学特性，该模型对电池内部工作状态具有较好的适用性，可以用于多种不同的应用和场景。模型如图1所示。

图1 一阶RC等效电路模型图

  该模型函数为：

  1.2　离散系统模型

  对一阶RC模型进行离散化，对式(1)进行拉普拉斯变换，得到频域传递函数：

  对传递函数进行离散化，得到离散系统的传递函数为：

  整理式(4)，得到离散化后差分方程为：

  1.3　系统状态方程

  电池的荷电状态指电池可用容量与额定容量的比例，通常以百分比表示，SOC定义式为：

  式中，Cn为额定容量；n为充放电库仑效率，常设为1；t0为起始时间，t1为截止时间；SOC(t0)为初始SOC。根据基尔霍夫定律，并结合式(1)得到锂电池状态空间模型为：

  1.4　多新息最小二乘法

  在动力电池SOC估计中，需对电池模型进行参数辨识。传统最小二乘法在每次数据更新时仅考虑单个新息，当辨识数据中出现异常值时，会导致下一时刻的辨识结果有较大偏差，辨识得到的模型参数不稳定。因此，为了提高对历史数据的利用率，提高模型辨识精度，在传统最小二乘法中融入多新息理论，提出多新息最小二乘法对系统进行参数辨识。

  设模型为：

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